Question

关于x的一元二次方程-x²+（2k+1）x+2-k²=0有实数根，则k的取值范围是？

请详细说明。谢谢。

Answer 1

-x²+(2k+1)x+2-k²=0
△=（2k+1）²- 4*(-1)*(2-k²)
=4k²+4k+1+8-4k²
=4k+9
方程有实根，则△≥0
即4k+9≥0
解得k≥ -9/4

Answer 2

-x²+（2k+1）x+2-k²=0有实数根
注意到
这是一个二次方程

判别式
=（2k+1）²-4*(-1)*(2-k²)
=4k²+4k+1+8-4k²
=4k+9≥0
k≥-9/4

Answer 3

-x²+（2k+1）x+2-k²=0有实数根
则：△=(2k+1)²+4(2-k²)≥0
4k²+4k+1+8-4k²≥0
4k≥-9
k≥-9/4

Answer 4

根据B的平方减4ac大于等于O公式可代入得k大于等于负四分之九