Question

如图2，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F,AD=7，BC=1

如图2，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F,AD=7，BC=15，则AE+EF等于

Answer 1

解：过点A作AK∥BD，交CB的延长线于K，
∵AD∥BC，
∴四边形AKBD是平行四边形，
∴AK=BD，BK=AD，AK∥BD，
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，
∴AK=AC，
∵AC⊥BD，
∴AK⊥AC，
∵AE⊥CK，
∴EK=EC，
∴AE=1/2CK=1/2（BC+BK）=1/2（BC+AD）=1/2×（7+15）=11，
∵AD∥BC，AE⊥BC，DF⊥BC，
∴DF=AE=1/2×（7+15）=11，
四边形AEFD是矩形，
∴EF=AD=7，
∴AE+EF=7+11=18

Answer 2

解：过点A作AK∥BD，交CB的延长线于K，
∵AD∥BC，
∴四边形AKBD是平行四边形，
∴AK=BD，BK=AD，AK∥BD，
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，
∴AK=AC，
∵AC⊥BD，
∴AK⊥AC，
∵AE⊥CK，
∴EK=EC，
∴AE=12CK=12（BC+BK）=1/2（BC+AD）=1/2×（7+15）=11，
∵AD∥BC，AE⊥BC，DF⊥BC，
∴DF=AE=11，
四边形AEFD是矩形，
∴EF=AD=7，
∴AE+EF=18