Question

已知如图四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB‖CD,∠ABC=60，CD=1,AD=根号3，PA=PB=PC

M是线段pc上不同于p，C任意一点，且BM⊥PA
求证：AB//平面PCD
求证平面PAD⊥平面PBC
求三棱锥P-ABC的体积
加油，快啊，好的加分

Answer 1

1)AB∥CD,AB不在平面PCD上，
∴AB∥平面PCD.
2)直角梯形ABCD中作CE⊥AB于E,AB‖CD,∠ABC=60，AE=CD=1,CE=AD=√3，
∴BE=1，∴AC=BC,
∴△ABC是等边三角形。
作PO⊥底面于O,
PA=PB=PC，
∴OA=OB=OC,
∴O是△ABC的中心，
∴AO⊥BC,
∴PA⊥BC,
已知PA⊥BM,
∴PA⊥平面PBC,
∴平面PAD⊥平面PBC.
3)由2），∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，
∴PC⊥PE,
∴PO^2=OC*OE=2/3，
PO=√6/3，
S△ABC=√3，
∴V(P-ABC)=√2/3.

追问

为什么
AO⊥BC,
∴PA⊥BC,
谢谢

Answer 2

1*3*60+3*2