Question

如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的

Answer 1

足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面一米的A处飞出，运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面4米高，球落地后又一次弹起。据试验，足球在草坪上弹起的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半。
（1） 求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式。
（2） 足球第一次落地点C距守门员多少米？（取4√3=7）。
（3） 运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？

（1）y=-1/12(x-6)2 +4
（2）y=0, x=6+4 =13
（3）设y=1/12(x-m)2+4
∴ m=13+2 =18
∴ y=0, x=18±2 =23
∴ 再向前跑10米
(注意：“=”为约等于)

Answer 2

：（1）（3分）如图，设第一次落地时，
抛物线的表达式为y=a（x-6）2+4．（1分）
由已知：当x=0时y=1，
即1=36a+4，
∴a=-112（2分）
∴表达式为y=-
112（x-6）2+4，（3分）
（或y=-112x2+x+1）．

（2）令y=0，-112（x-6）2+4=0，
∴（x-6）2=48．
x1=43+6≈13，x2=-43+6＜0（舍去）．（2分）
∴足球第一次落地距守门员约13米．（3分）

（3）解法一：如图，第二次足球弹出后的距离为CD
根据题意：CD=EF（即相当于将抛物线AEMFC向下平移了2个单位）
∴2=-112（x-6）2+4解得x1=6-26，x2=6+26（2分）
∴CD=|x1-x2|=46≈10（3分）
∴BD=13-6+10=17（米）．（4分）

Answer 3

设y=a(x-(xo 6))^2 4 1=a(0-(xo 6))^2 4 0=a*6^2 4 a=-1/9 O点：3根号3-6 y=-1/9 (x 3根号3-6)^2 4 第二问：4m高的话抛物线在X轴截得的长度为12m，那么a不变时2m高的话抛物线在x轴截的长度为12乘以根号(1/2)，即6根号2米。因此运动员乙一共要跑6 6根号2米

Answer 4

1）设y=a(x+b)^2+c(a<0)
x=6,ymax=4
所以b=-6，c=4
x=0，y=1
所以有
1=a(0-6)^2+4
解得a=-1/12

所以y=-1/12(x-6)^2+4
y=-1/12x^2+x+1

2)第一次落点即y=0
代入上面的方程有
0=-1/12x^2+x+1
解得x=6+4√3=6+7=13或x=6-4√3=6-7=-1（舍去）

足球第一次落地点C距守门员13米

3)根据题意，要求BD的距离，只需要求CD的距离
CD的距离又可以转化为2=-1/12x^2+x+1的两根之差的绝对值
化简上方程有x^2-12x+12=0
所以有x1+x2=-b/a=12,x1*x2=c/a=12
|x1-x2|=√[(x1+x2)^2-4x1x2]
=√(12^2-4*12)
=4√6
=2*2√6
=10

所以BD=BC+CD=OC-OB+CD=13-6+10=17

所以运动员乙要抢到第二个落点D，他应该再向前跑17米

Answer 5

http://czsx.cooco.net.cn/testdetail/9401/