Question

对于函数f（x），若存在x0∈R使f（x0）=x0成立 则称x0为f(x)的不动点

对于函数f(x),若存在x0∈R，使f(x0)=x0成立，则称x0为f(x)的不动点，如果函数f(x)=x^2+a/(bx-c)(b,c∈N+)
有且仅有两个不动点0，2，且f(-2)<-1/2,求函数在【2,4】的值域

Answer 1

若0是f(x)的不动点,有：
f(0)=a/(-c)=0, a=0 f(x)=x^2
但f(2)=2^2=4<>2，2不是f(x)的不动点。且 f(-2)<-1/2不成立。
f(x)=x^2 在【2,4】的值域[4,16]

追问

为什么求完a=0 直接就得到f(x)=x^2？

追答

0除以任何数都得0，a=0就有a/(bx-c)=0，f(x)只剩x^2一项。

追问

不是还有分母(bx-c)啊

追答

只要a=0，无论x、b、c取何值(当然必须bx-c不等于0)，就有a/(bx-c)=0。

追问

题目是f(x)=（x^2+a）/(bx-c) ~你看错题了吧~改一下给我吧~

追答

多一个括号结果就不同了。
如果是f(x)=(x^2+a)/(bx-c)就这样解：
f(0)=-a/(-c)=0 a=0
f(2)=4/(2b-c)=2 2b-c=2 c=2b-2
f(-2)=4/(-2b-c)1
联解得：1/2<b<5/2，-1<c<3.
b,c∈N+ 所以b=2，c=2
所求函数f(x)=x^2)/(2x-2)
f(x)=x^2 在【2,4】的值域[2,8/3]