Question

如图，点F是三角形ABC中AC边上的中点，AD∥BC，DF交AB于点E，交BC延长线于点G.

若∠1=∠2，试证：FC的平方=FE×FD
十万火急！！！！！

Answer 1

1）解：∵AD∥BC，AF=FC，
∴△ADF≌△CGF，
∴AD=CG，FG=FD，
又∵BE：AE=3：1，AD∥BC，
∴BG=3AD，
∴BC=2AD=8，
解得AD=4，
∴BG=3AD=12

追问

是第二问……

追答

2）证明：∵∠1=∠2，
∴180°-∠1=180°-∠2，
即∠AEF=∠FCG，
又∵∠AFE=∠GFC，
∵AF=FC，
∴△AFE≌△GFC，
∴EF/CF=AF/FG，
即EF/CF=CF/FD，
∴FC2=FE•FD．

Answer 2

1）解：∵AD∥BC，AF=FC，
∴△ADF≌△CGF，
∴AD=CG，FG=FD，
又∵BE：AE=3：1，AD∥BC，
∴BG=3AD，
∴BC=2AD=8，
解得AD=4，
∴BG=3AD=12