Question

设奇函数f(x)在（0，正无穷大）上为增函数，且f(1)=0,求[f(x)-f(-x)]/x＜0的解集

我现在就求到2f(x)/x＜0，但我不知道之后要怎么做了，还有就是这个图我不会作，能帮帮我吗???

答案是(-1,0)并且(0,1)，真心不懂得怎么求啊！！！

Answer 1

作一个满足条件（0，正无穷大）上为增函数，且f(1)=0,特殊的函数：
f(x)=x-1 (x>0),
再依照对称性得到：f(x)=x+1 (x<0)
两条射线没有问题吧。由图像即可得到所需结果。
如果是填空或选择题，此法可用。

我现在就求到2f(x)/x＜0 ，回答如下：
设x>0,则f(x)<0,
f(x)在（0，正无穷大）上为增函数，且f(1)=0
所以0<x<1
设x<0, -x>0
f(x)>0 -f(x)<0 f(-x)<0
0<-x<1 -1<x<0
答案是(-1,0)并且(0,1)，中间的“并且”应为“或 ”。