Question

设奇函数f(x)在（0，正无穷大）上为增函数，且f(1)=0,求[f(x)-f(-x)]/x＜0的解集

我现在就求到2f(x)/x＜0，但我不知道之后要怎么做了，还有就是这个图我不会作，能帮帮我吗???
答案是(-1,0)且(0,1)，真心不懂得怎么求啊！！！

Answer 1

由于是奇函数，则f(－x)=－f(x)，则不等式[f(x)－f(－x)]/(x)<0就是：
[f(x)＋f(x)]/(x)<0
[f(x)]/(x)<0
因f(x)在(0，＋∞)上递增，则f(x)在(－∞，0)上也递增，另外f(1)=0，则f(－1)=0，而不等式：
[f(x)]/(x)<0就是寻找出函数f(x)在二四象限内的部分所对应的x的值，结合函数图像【作个示意图就可以了】，得：
－1<x<0或0<x<1

追问

这是按我理解画出的图（我尽力了。。。。）不知道有没有画错？？？

追答

不是这个图。帮你纠正下：
由于是奇函数，那只要画出在y轴右侧的部分就可以了。在y轴右侧的部分是：
y轴
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追问

那我要如何理解-1＜x＜0那部分呢？

追答

将这个函数f(x)在y轴右侧的图像关于原点对称下，就得到函数f(x)的完整图像了，从图像上就可以得到[f(x)]/(x)<0的解集了。

追问

是这样吗？

追答

这个示意图是正确的。。。