已知函数f(x)=e^x-ax-1(a>0,e为自然对数的底数),若fx大于等于0对任意的x属于R恒成立。求实数a的值。在

czjsjm
2012-04-07 · TA获得超过2077个赞
知道小有建树答主
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f(x)≥0恒成立也就是e^x≥ax+1恒成立,画出y=e^x及y=ax+1的图像,

e^x≥ax+1恒成立就是y=e^x的图像在y=ax+1的图像的上方,

而这两个函数的图像都过点(0,1)

所以要使y=e^x的图像在y=ax+1的图像的上方,直线y=ax只能与曲线y=e^x相切,且切点为(0,1)

而y'=(e^x)'=e^x

所以当x=0时,曲线y=e^x的切线斜率为1

而直线y=ax+1的斜率为a,所以a=1

图形效果如下图

匿名用户
2012-04-05
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f(x)>=0即e^x>=ax+1恒成立 作出y=e^x和y=ax+1的图像 可知y=e^x在x=0时的切线斜率为1,而y=ax+1必过(0,1)则a=1
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