Question

如何在maple中产生三个随机点并计算由三点围成的三角形面积(二维平面)

思路：
生成六个随机数，以这个六个随机数构成三角形的三个顶点坐标；
用顶点坐标形式的三角形面积公式求出面积；
如果值为 0，说明这三个随机点共线，不构成三角形。
操作：
> V:= Matrix([[rand(), rand(), 1], [rand(), rand(), 1], [rand(), rand(), 1]])
> Determinant(V, method = float)
> S:= (1/2)*abs(%)
你的回答是这样的，我想问下，为什么最后一个元素都是1，还有行列式的值的一半就是三角形面积吗？

Answer 1

三角形的三点式面积公式就是这样的（三个顶点 P1(x1,y1)、P2(x2,y2)、P3(x3,y3) 按逆时针方向排列，行列式的值就是正数）
|x1 y1 1|
S = ½ |x2 y2 1|
|x3 y3 1|
平面解析几何中可找到其推导过程。参见 http://zhidao.baidu.com/question/93368735
随机数组成的顶点坐标大小具有不确定性，也就无法确定三顶点的顺时针或逆时针方向，所以加了一个取绝对值的步骤使最后的面积数值为正数。

Answer 2

思路：
生成六个随机数，以这个六个随机数构成三角形的三个顶点坐标；
用顶点坐标形式的三角形面积公式求出面积；
如果值为
0，说明这三个随机点共线，不构成三角形。
操作：
>
V:=
Matrix([[rand(),
rand(),
1],
[rand(),
rand(),
1],
[rand(),
rand(),
1]])
>
Determinant(V,
method
=
float)
>
S:=
(1/2)*abs(%)