Question

一道初中数学题超难的 拜求解答过程！！

如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BD=4，将纸片折叠，使点B在边CD上的B‘处，折痕为AE。在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此项等距离为___。

Answer 1

解：方法1：
根据折叠的性质知：BP=PB′，若点P到CD的距离等于PB，则此距离必与B′P相同，所以该距离必为PB′．延长AE交DC的延长线于F．
由题意知：AB=AB′=5，∠BAE=∠B′AE；
在Rt△AB′D中，AB′=5，AD=4，故B′D=3；
由于DF∥AB，则∠F=∠BAE，
又∵∠BAE=∠B′AE，
∴∠F=∠B′AE，
∴FB′=AB′=5；
∵PB′⊥CD，AD⊥CD，
∴PB′∥AD，
∴PB'/AD=FB'/DF
，即PB'/4=5/5+3
解得PB′=2.5；

方法2：
过B′做CD的垂线交AE于P点连接PB易于说明，P即是符合题意的：．
在Rt△AB′D中，AB′=5，AD=4，故B′D=3
所以CB′=2
设BE=a，CE=4-a
又EB′=EB=a，
在Rt△ECB′中
（4-a）^2+2^2=a^2
解得a=2.5
在四边形BPB′E中PB′∥BE且BE=EB′
所以四边形BPB′E是菱形
所以PB′=BE=a=2.5
故所求距离为2.5．
故此相等的距离为2.5． （字母所标不同,仅供参考）

追问

额，正因为如此我才不看懂 “（字母所标不同,仅供参考）”，送你个赞同

Answer 2

解：方法1：
根据折叠的性质知：BP=PB′，若点P到CD的距离等于PB，则此距离必与B′P相同，所以该距离必为PB′．延长AE交DC的延长线于F．
由题意知：AB=AB′=5，∠BAE=∠B′AE；
在Rt△AB′D中，AB′=5，AD=4，故B′D=3；
由于DF∥AB，则∠F=∠BAE，
又∵∠BAE=∠B′AE，
∴∠F=∠B′AE，
∴FB′=AB′=5；
∵PB′⊥CD，AD⊥CD，
∴PB′∥AD，
∴PB'/AD=FB'/DF
，即PB'/4=5/5+3
解得PB′=2.5；

方法2：
过B′做CD的垂线交AE于P点连接PB易于说明，P即是符合题意的：．
在Rt△AB′D中，AB′=5，AD=4，故B′D=3
所以CB′=2
设BE=a，CE=4-a
又EB′=EB=a，
在Rt△ECB′中
（4-a）^2+2^2=a^2
解得a=2.5
在四边形BPB′E中PB′∥BE且BE=EB′
所以四边形BPB′E是菱形
所以PB′=BE=a=2.5
故所求距离为2.5．
故此相等的距离为2.5．

Answer 3

解：
延长B‘P，交AB于点F
∵AE是折痕
∴PB=PB',AB’=AB=5
∵AB=AB'=5，AD=4
∴B'D=3
∴CB'=2
∴BF=2
设PB'=x，则PB=x,PF=4-x
∵BF=2
根据勾股定理可得
2²+(4-x)²=x²
解得x=2.5
∴这个等距离为2.5

Answer 4

解：∵ABCD是矩形，
∴AC=BD=4
又∵ΔAEB≌ΔAEB'(已知)，
∴AB'=AB=5
故在RtΔACB'中，
CB'=√(5×5－4×4﹚=3
∴DB'=DC-CB'=5-3=2 ，
设DE=x
则B'E=BD-DE=4-x
又在RtΔEDB'中，
B'E=√(2×2+x×x）
∴4-x=√(2×2+x×x）
得x=1.5，∴BE=2.5
延长B'P至F,交AB于F
∴PF∥BE
∵AF/BF=DB'/CB'=2/3
∴PF/BE=AF/AB=2/5
∵BE=2.5
∴PF=1.5=DE
在RtΔBPF与RtΔB'ED中，
BF=B'D，角BFP=角D，PF=ED
ΔBPF≌ΔB'ED（SAS）
∴BP=B'E=BE=2.5
此项等距离为2.5

Answer 5

由勾股定理可知Ab'＝5 ac＝4 b'c＝3 db'＝2
所以 可设be=b'e＝x de=4-x b'd=2
由勾股定理可知x=5/2
延长b'p交ab于f，则pf／2.5＝3／5 所以pf=1.5
所以b’p＝2.5