Question

∫xe^-xdx

Answer 1

∫xe^(-x) dx=-(x+1)e^(-x)+C。C为常数。

解答过程如下：

∫xe^(-x) dx

= -∫x d[e^(-x)]

= - x·e^(-x) + ∫e^(-x) dx

= - x·e^(-x) - ∫e^(-x) d(-x)

= - x·e^(-x) - e^(-x) + C

=-(x+1)e^(-x)+C

扩展资料：

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C

Answer 2

∫xe^-xdx
=∫-xde^-x
=-xe^-x - ∫e^-xd(-x)
=-xe^-x - e^-x
=(-x - 1)e^-x