Question

地球同步卫星距地面高度h约为地球半径R的五倍，同步卫星正下方的地面上有一静止物体A，

则同步卫星与物体A的向心加速度之比是多少。若使A成为近地卫星，则同步卫星于近地卫星的向心加速度之比是多少？
2.甲乙两棵人造卫星在同一平面上同向运行，甲距地面高度0.5R，乙距地面高度5R，R为地球半径，g为重力加速度，俩卫星某一时刻正好位于地球上方，求俩卫星的角速度之比，和再过多久俩卫星第二次相遇。

Answer 1

1、a=ω^2 r ，同步卫星与物体A的角速度相同，则同步卫星与物体A的向心加速度之比与半径成正比，即（R+h）：R＝6：1
同步卫星：F向＝ma1=GMm/(R+h)^2=GMm/(36R^2) a1=GM/(36R^2)
近地卫星：F向=ma2=GMm/R^2 a2=GM/R^2
则同步卫星于近地卫星的向心加速度之比是1：36
2、对卫星有：F向＝mω^2 r =F万=GMm/r^2
得：ω^2 =GM/r^3 ①　　M为地球质量
则俩卫星的角速度之比为ω甲：ω乙＝(1.5R)^(3/2)：(6R)^(3/2)=1：8
因为乙的角速度大，所以俩卫星要第二次相遇，乙要比甲多转1圈，
即φ甲+2π＝φ乙　　ω甲t+2π=ω乙t
t=2π / 7ω甲
又mg=GMm/R^2 得：GM＝gR^2
由上面①式得：ω甲^2 =GM/r^3＝gR^2 / (1.5R)^3
ω甲=2/9 √(6gR)
所以t=2π / 7ω甲=9π / 【7√(6gR)】
过程输入好麻烦啊，适当再加点分吧！

Answer 2

GM=物体A的aR^2=卫星的a（r+5r)^2
所以是1/36
T甲/T乙=4/1
w甲/w乙=T乙/t甲=1/4
(v甲+v乙)t=2πr
t=2π/38.25r

追问

没回答完呢吧。。。过程详细点好吗~我还没看懂 - -

追答

l