Question

锐角△ABC，a,b,c分别为内角A,B,C所对的边，已知sin（B+C)=cos(C-B)=4/5,且b<c.求

（1）cosA的值
（2）试用B+C与C-B表示出B，并求内角B的度数
（3）若b=5，求a边的长和△ABC的面积

Answer 1

(1) sinA=Sin(180°-(B+C))=sin(B+C)=4/5,又A为锐角，
故cosA=根号下（1-sin²A）=3/5
(2)2B=(B+C)-(C-B)
sin2B=sin【(B+C)-(C-B)】=sin(B+C)cos(C-B)-cos(B+C)sin(C-B)=16/25+3/5*3/5=1
所以B=45°
(3) a/sinA=b/sinB ,a=bsinA/sinB=5*4/5*根号2/2=4根号2=5.6
sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=4/5*根号2/2+3/5*根号2/2=7/10根号2
S =1/2absinC=1/2*根号2/2*5*7/10根号2=14