Question

如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A,B两点,与x轴交于点C,过A作AD⊥x轴于D，若OA^2=5，AD=0.5OD,

点B的横坐标为0.5
1.求A点的坐标及反比例函数的解析式
2.求一次函数的解析式及△AOB的面积

Answer 1

（1）OA²=AD²+OD²
因为OD=2AD
所以（2AD）²+AD²=5
5AD²=5
AD²=1，AD=1。OD=2
因为A在二象限，所以A坐标为（-2，1）
代入反比例函数Y=K/X，K=-2
因此反比例函数表达式为Y=-2/X
（2）B点横坐标为1/2
代入Y=-2/X
Y=-4，因此B（1/2，-4）。B到X轴距离为4.
设直线AB解析式为Y=kX+b
代入A、B坐标
-2k+b=1
k/2+b=-4
k=-2,b=-3
所以一次函数为Y=-2X-3
代入Y=0，X=-3/2。因此C（-3/2，0）
S△AOC=1/2×OC×AD=1/2×3/2×1=3/4
S△BOC=1/2×3/2×4=3
S△AOB=S△AOC+S△BOC=3/4+3=15/4

Answer 2

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