Question

如图,直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BA=5,点P是AC上的动点(P不与A,C重合)PQ⊥AB，垂足为Q，设PC=x，PQ=y

（1）求y与x的函数关系式；
（2）试确定Rt△ABC内切圆I的半径，并探求x为何值时，直线PQ与这个内切圆I相切？
（3）若0<X<1，试判断以P为圆心，半径为y的圆与⊙I能否相内切？若能，请求出相应的x的值；若不能，请说明理由．

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心；勾股定理；正方形的判定与性质；切线的性质；切线长定理；相切两圆的性质；相似三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：（1）求出BC，证△AQP∽△ACB，得到=，代入求出即可；

（2）求出正方形FIEC，推出IF=IE=CF=CE，求出半径，证四边形INQM是正方形，推出PE=PM，代入求出即可；

（3）关键相切两圆的性质求出PI、PE、IE，关键勾股定理得到方程，求出方程的解即可．解答：解：（1）在△ABC中AB=5，AC=4，由勾股定理得：BC=3，

∵∠C=90°，PQ⊥AB，

∴∠C=∠PQA=90°，

∵∠A=∠A，

∴△AQP∽△ACB，

∴=，

即=，

解得：y=-x+，

答：y与x的函数关系式是y=-x+．

（2）∵圆I是△ABC的内切圆，

∴BN=BF，CF=CE，AE=AN，∠IFC=∠IEC=∠C=90°，IE=IF，

∴四边形FIEC是正方形，

∴IF=IE=CF=CE，

∴3-IE+4-IE=5，

解得：IE=1，

∵∠INQ=∠IMQ=∠NQM=90°，IM=IN，

∴四边形INQM是正方形，

∴IN=MQ=IE=CE，

∵PE=PM，

∴PQ=PC=x=y，

即x=-x+，

∴x=，

答：Rt△ABC内切圆I的半径是1，x为时，直线PQ与这个内切圆I相切．

（3）以P为圆心，半径为y的圆与⊙I能相切．

理由是：连接PI过两圆的切点，PQ=y，PE=x-1，IE=1，PI=1+y，

由勾股定理得：12+（x-1）2=

解得：x=，

当两圆内切时，

PQ=y，PE=x-1，IE=1，PI=y-1，

由勾股定理得：12+（x-1）2=（-x+-1）2，

解得：x=（都为负数，舍去），

答：以P为圆心，半径为y的圆与⊙I能外切，相应的x的值是．点评：本题主要考查对勾股定理，相切两圆的性质，切线的性质，正方形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，切线长定理，三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行推理是解此题的关键．

Answer 2

（1）求y与x的函数关系式；
在直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BA=5,所以BC=3
△APQ∽ABC, PQ:BC=AP:AB , y:3=（4-x）:5,
y=-3x/5+12/5
(2)内切圆半径r=(3+4-5)/2=1
当y=x时，直线PQ与这个内切圆I相切。即x=-3x/5+12/5 ，x=1.5
(3)

追问

我要的主要是最后一问啊！！！不过还是要谢谢，辛苦你了！

Answer 3

）求y与x的函数关系式；
在直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BA=5,所以BC=3
△APQ∽ABC, PQ:BC=AP:AB , y:3=（4-x）:5,
y=-3x/5+12/5
(2)内切圆半径r=(3+4-5)/2=1
当y=x时，直线PQ与这个内切圆I相切。即x=-3x/5+12/5 ，x=1.5
(3)