Question

一道高一数学题在线等

已知函数f(x)=ax^2+bx+1的零点为-1,1/3。求f(x)的解析式以及不等式f(x)+4>0的解集

麻烦大家帮忙请给过程谢谢!

Answer 1

函数f(x)=ax²+bx+1的零点为-1,1/3
所以，-1和1/3是方程ax²+bx+1=0的两根
-1+1/3=-b/a=-2/3,b=2a/3，两根之和=-b/a
-1*1/3=1/a=-1/3,a=-3,b=-2,两根之积=c/a
所以，f(x)的解析式为f(x)=-3x²-2x+1
不等式f(x)+4>0
-3x²-2x+5>0
3x²+2x-5<0
(x-1)(3x+5)<0
-5/3<x<1
所以，不等式f(x)+4>0的解集为(-5/3,1)

Answer 2

函数f(x)=ax²＋bx＋1的零点是－1和1/3，则方程ax²＋bx＋1=0的根是x1=－1、x2=1/3，则：
x1＋x2=－b/a，－(2/3)=－b/a
则：2a－3b=0 ------------------------------(1)
x1x2=1/a，－1/3=1/a ，则a=－3，再代入(1)中，得：
b=－2
则：
f(x)=－3x²－2x＋1
不等式f(x)＋4>0
－3x²－2x＋5>0
3x²＋2x－5<0
－5/3<x<1

Answer 3

把-1,1/3代入函数式：a-b+1=0
(1/9)a+(1/3)b+1=0 a+3b+9=0
所以：4b+8=0 b=-2 a=-3
f(x)=-3x^2- 2x+1
f(x)+4>0 即：-3x^2- 2x+1+4>0
3x^2 + 2x - 5<0
令：3x^2 + 2x - 5=0 x=- 5/3 x=1
不等式f(x)+4>0的解集：- 5/3<x<1

Answer 4

f(x)=ax^2+bx+1=0的两个解是-1,1/3
a-b+1=0;a+3b+9=0
求得a=-3,b=-2
f(x)=ax^2+bx+1=-3x^2-2x+1
f(x)+4=-3x^2-2x+5>0
3x^2+2x-5<0
求3x^2+2x-5=0的两个解
x1<x<x2

Answer 5

a*(-1)^2+b*(-1)+1=0
a*(1/3)^2+b*(1/3)+1=0

化简：
a-b+1=0
a+3b+9=0
下式减上式得：4b+8=0, b=-2
代入a-b+1=0, 则：a+2+1=0, a=-3

因此: f(x)=-3x^2-2x+1

=================

不等式： f(x)+4>0, 即：-3x^2-2x+1+4>0
化简：3x^2+2x-5<0
(x-1)(3x+5)<0
x1=1, x2=-5/3
因此解集为：-5/3<x<1