Question

如图，已知二次函数y=ax2+2x+c（a＞0）图象的顶点M在反比例函数y=3x上，且与x轴交于AB两点．

（3）若二次函数的对称轴与x轴的交点为N，当NO+MN取最小值时，试求二次函数的解析式．

第三问的答案看不懂。。。

Answer 1

设M的坐标是（m，n），则由y=3/x得mn=3
∵NO+MN≧2√NO·MN＝2√3
∴NO=MN=√3
∴m=n=-√3
y=a(x+√3)²-√3=ax²+2(√3)ax+3a-√3
又∵y=ax²+2x+c
2√3a=2, 2a-√3=c
a=√3/3,c=-√3/3
二次函数解析式是：y=√3/3x²+2x-√3/3

追问

NO+MN≧2√NO·MN＝2√3
这一步是什么意思

追答

NO＞0,MN＞0
l利用完全平方公式得(√NO-√MN)²≧0
∴(√NO)²+(√MN)²-2√NO·√MN≧0
即NO+MN≧2√NO·√MN

Answer 2

设M的坐标是（m，n），则由y=3/x得mn=3
∵NO+MN≧2√NO·MN＝2√3
∴NO=MN=√3
∴m=n=-√3
y=a(x+√3)²-√3=ax²+2(√3)ax+3a-√3
又∵y=ax²+2x+c
2√3a=2, 3a-√3=c
a=√3/3,c=0
二次函数解析式是：y=√3/3x²+2x