Question

求解！数学问题！！！！！，！，！，！

点P是等边三角形ABC中的一点，且PA=6，PB=8，PC=10。求角APB等于：

Answer 1

解：150° 

   如图，将三角形APB绕点B顺时针旋转60°，使AB与BC重合，点P落在点D，连结PD。

  ∵三角形BDC是经三角形APB旋转而成

  ∴三角形BDC≌三角形BPA

  ∴BD=BP=8，CD=AP=6，∠BDC=∠BPA

  又∠PBD=60°

  ∴三角形BPD是等边三角形

  ∴PD=BP=8

  在三角形PDC中，

  CD²+PD²=100=PC²

  ∴三角形CDP是直角三角形

  且∠PDC=90°

  ∴∠BDC=90°+60°=150°

  ∴∠APB=∠BDC=150°

Answer 2

将三角形APB绕点B顺时针旋转60°，使AB与BC重合，点P落在点D，连结PD。
∵三角形BDC是经三角形APB旋转而成
∴三角形BDC≌三角形BPA
∴BD=BP=8，CD=AP=6，∠BDC=∠BPA
又∠PBD=60°
∴三角形BPD是等边三角形
∴PD=BP=8
在三角形PDC中，
CD²+PD²=100=PC²
∴三角形CDP是直角三角形
且∠PDC=90°
∴∠BDC=90°+60°=150°
∴∠APB=∠BDC=150°

当然，辅助线你也可以说是作∠CAP'=∠BAP，且P'A=PA，连结P'C

Answer 3

角APB=150°
证明：
在三角形外取点Q，使得：AQ=AP=6，CQ=BP=8，则：
三角形AQC与三角形APB全等，则：
角PAQ=60°
则：【PQ=6】
则：三角形PQC是直角三角形，且角CQP=90°
则：角AQC=90°＋60°=150°
所以，角APB=角AQC=150°

Answer 4

虽无图，依然可以想象到P是三角形内部一点。可以点A为圆心旋转三角形CPA，使C与B点重合，此时P在形外的P‘点，我们可知三角形p'pA为等边三角形，而三角形pp'B为直角三角形（边长满足10^2=8^2+6^2），故角Bpp'=90度，而又知角App'=60度，故所求角APB=150度

Answer 5

额