Question

某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可买出300件，现需降价处理，经市场调查:每降1元...

某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可买出300件，现需降价处理，经市场调查:每降1元，每星期可多卖出20件，在确保盈利的前提下，解答下列问题:(1)若每件降价X元每星期售出的商品Y元，请写出Y与X的函数关系式，并求出自变量X的取值范围;(2)当降价多少元时，每星期利润最大？最大利润为多少元？

Answer 1

（1）根据题意，卖出了（60-x）（300+20x）元，原进价共40（300+20x）元．
则y=（60-x）（300+20x）-40（300+20x）．
（2）根据x=- b2a时，y有最大值．
（3）根据1，2得出函数的大致图象．解答：解：
（1）y=（60-x）（300+20x）-40（300+20x），（3分）
即y=-20x2+100x+6000．（4分）
因为降价要确保盈利，所以40＜60-x≤60（或40＜60-x＜60也可）．
解得0≤x＜20（或0＜x＜20）．（6分）
（2）当 x=-1002×(-20)=2.5时，（7分）
y有最大值 4×(-20)×6000-10024×(-20)=6125，
即当降价2.5元时，利润最大且为6125元．（8分）

PS:来源 http://zhidao.baidu.com/question/331705121.html，题目应该没错

Answer 2

设每件降价X元每星期售出的商品Y元，利润z元。
y=300+20x
要确保盈利 故x<（60-40）=20
则z=y(60-x)
将y=300+20x代入上式
得 z=（300+20x）*（60-x）
再用抛物线的最高点确定最大利润 注意x的取值范围 相信这不用我写了

Answer 3

解：
(1)
y=(60--x-40)(300+20x)
即
y=-20x²+100x+6000
0<x<20
(2)
y=-20(x-2.5)²+6125
即当降价2.5元时，获利最多。最多为6125元