Question

如图点M分别是正方形ABCD的边AB的中点,将△ADM沿DM翻折得△A‘DM,延长MA’交DC于E,求A’D/A’E

Answer 1

解：连DG，因为DA'=DA=DC    DG=DG

∴RT△DA'G≅RT△DCG

∴CG=A'G

设正方形ABCD边长为1，GC=A'G=x

因为AB∥DE

∴△GCE∼△GBM

∴X/(1-X)=CE/(1/2)⇒CE=(X/2)/(1-X)

X/(1-X)=GE/(X+1/2)⇒GE=[X•(X+1/2)]/(1-X)

因为(GE^2)=(EC^2)+(GC^2)

分别代入解得X=1/3

GE=[1/3×(1/3+1/2)]/[1-(1/3)]

=5/12

∴A'E=5/12+1/3=3/4

∴A'D/A'E=1/(3/4)=4/3

解法2：连DG，因为DA'=DA=DC    DG=DG

∴RT△DA'G≅RT△DCG

∴CG=A'G

延长DA'交BC于H,连MH,

∠CGE=∠A'GH

∴RT△CGE≅RT△A'GH

∴A'H=CE

因为MB=MA'  MH=MH

∴RT△MA'H≅RT△MBH

∴BH=A'H

∴BF=CE

因为∠A'MB=∠A'DA(同为∠A'MA的补角)

∴∠A'MB/2=∠A'DA/2

即∠BMH=∠ADM

∴RT△BMH∼RT△ADM

因为MA=AD/2

∴BH=BM/2=AB/4

∴DE=5AB/4

AD=4AB/4

由勾股数可知A'E=3AB/4

∴A'D/A'E=4/3

Answer 2

解：∵AB∥DC，
∴∠EDM=∠AMD=∠DME，
∴EM=ED
设AD=A′D=4k，则A′M=AM=2k，
∴DE=EA′+2k．
在Rt△DA′E中，A′D2+A′E2=DE2，
∴（4k）2+A′E2=（EA′+2k）2，
解得A′E=3k，
A′D：A′E=4/3．

看我过程多简洁。