Question

等边△ABC边长为6,P为BC边上一点,∠MPN=60°,且PM、PN分别于边AB、AC交于点D，E

若保持∠MPN的度数不变，将∠MPN绕点P任意旋转，设AD比BD=x，AE比CE=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围

Answer 1

△ABC边长为6
因为AD:BD=x 所以AD=6x/(x+1) BD=6/(x+1)
AE:CE=y 所以AE=6y/(y+1) CE=6/(y+1)

∠DPC=∠DPE+∠EPC=∠MPN+∠EPC=60°+∠EPC
又∠DPC是△DBP中∠DPB的外角
所以∠DPC=∠DBP+∠PDB=60°+∠PDB
所以∠EPC=∠PDB
又∠DBP=60°=∠PCE
所以△BPD和△CEP相似
所以BD:CP=BP:CE

所以BD*CE=BP*CP
即(6/(x+1))*(6/(y+1))=BP*CP

你这里P的位置没有给出来 所以没有最后的结果
自变量x的取值范围满足AD和AE大于0即可
即x＞0和y＞0
lz抽空自己算一下吧

追问

不知边长为6

追答

哦 不知道边长的话 那边长也是一个变量了

追问

额，然后呢？