Question

已知函数f(x)=xlnx.求函数f(x)的极值

Answer 1

∵f（x）=xlnx
∴f'（x）=lnx+1
当0＜x＜1/e时，f'（x）＜0，函数f（x）单调递减
当x＞1/e时，f'（x）＞0，函数f（x）单调递增
所以，x=1/e是函数f（x）的极小值点，极大值点不存在.
极小值f（1/e）=1/eln1/e=-1/e

Answer 2

函数f(x)=xlnx.
定义域为(0, +∞)
求导，f'(x)=(lnx)+1
f'(x)=0.可得x=1/e.
当0＜x＜1/e时，f'(x)=（lnx)+1＜0
当x＞1/e时，f'(x)=(lnx)+1＞0
∴函数f(x)在x=1/e处取得最小值
f(x)min=f(1/e)==-1/e

Answer 3

先求导，导数为1+lnx，再令1+lnx=0解得x=1/e，在分析原函数的单调性，可得在1/e处取得极小值，为-1/e。

Answer 4

对F(X)求导=lnX+1，令导数为0.得出：X=1/e，在此点有极值，极值为：-1/e

Answer 5

f(x)=xlnx
求导
f'(x)=lnx+x*1/x=lnx+1=0
得 x=1/e
所以
当 x=1/e时有极小值
为 f(1/e)=(1/e)*(-1)=-1/e