Question

初二数学四边形证明题。

如图,在△ABC中,D是AB的中点,过点D作BC的平分线,过C作AB的平分线,两线相交于F，DF交AC于点E，连接AF,DC，求证：四边形ADCF是平行四边形。

要具体步骤及详细解释。
我已经证出来了。谢谢啊。

Answer 1

我想应该是平行线吧
解：连接DC
依题意：CB∥DF，BD∥CF
∴四边形BCFD为平行四边形（两组对边平行的四边形是平行四边形）
∴BD=CF
又∵D是AB的中点
∴AD=BD
∴AD=CF
∵BD∥CF
∴四边形ADCF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

Answer 2

因为DF平行于BC，CF平行于AB,所以BDFC是平行四边形
所以BD=CF
因为D是AB中点
所以AD=BD
所以AD=CF
因为AD与CF平行且相等
所以ADCF是平行四边形

Answer 3

∵ DF平行于BC，CF平行于AB, ∴ BDFC是平行四边形
∵BD=CF
∴ D是AB中点
∵ AD=BD
∴ AD=CF
∵AD与CF平行且相等
∴ ADCF是平行四边形

Answer 4

楼主题目写错了一点吧，应该是：EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA吧，
（1）证明：因为四边形ABCD为梯形，
则∠DAB+∠CBA=180°，
又因为EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，
则∠EAB+∠EBA=1/2*（∠DAB+∠CBA）=1/2*180°=90°
则∠AEB=90°，
则△AEB为直角三角形。
（2）证明：因为△AEB为直角三角形，点F是AB的中点，
则AF=BF=EF=1/2*AB，
则∠FAE=∠FEA，
又因为∠FAE=∠EAD，
则∠FEA=∠EAD，
所以AD∥EF∥CB，
又因为F为AB的中点，
所以点E为CD的中点，
即EF是梯形的中位线。
（3）证明：因为EF是梯形的中位线，
则2EF=AD+BC，
又因为EF=1/2*AB,
则AB=AD+BC。

Answer 5

解∵在正方形ABCD中
∠ABE=∠BCF＝90°AB=BC，
又∵AE=BF
∴AE^2-AB^2=BF^2-BC^2,
∴BE^2=CF^2
∴BE=CF
∴△ABE≌△BCF（SSS）
∴∠BAG=∠CBH
∵∠ABG=∠BCH=90°/2=45°
（正方形的每条对角线平分一组对角)
∴△ABG≌△BCH（ASA）
∴BG=CH
∵OA=OB=OC=OD
(正方形的对角线相等且互相平分)
∴OG=OH,
∵∠COB=90°
∴∠OHG=90°/2=45°
∴GH‖BC‖AD（GH≠AD）
∴四边形AGHD为等腰梯形
（对角线相等的梯形是等腰梯形）。