Question

在△ABC中,AB>AC,AD平分∠BAC,求证:∠ACB>∠B

Answer 1

证：在AB上取一点E，使得AE=AC，连接DE，
AD平分∠BAC，则∠EAD=∠CAD
又AE=AC,AD=AD
所以△ADE≌△ADC
故∠AED=∠ACB
∠AED是△BDE的外角
则∠AED>∠B
所以∠ACB>∠B

另外一种方法：
求证：三角形中大边对大角。
已知：⊿ABC中，AB>AC.
求证：∠ACB>∠B.
证明：在AB上截取AD=AC，连接CD，则∠ADC=∠ACD；
∵∠ADC>∠B;(三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角）
∴∠ACD>∠B;(等量代换）
又∵∠ACB>∠ACD;(整体大于部分）
∴∠ACB>∠B.(不等式的传递性）
【也可延长AC至E,使AE=AB,连接BE.证明略.】
2.求证:三角形中大角对大边。
已知：如上图，⊿ABC中，∠ACB>∠B.
求证：AB>AC.
证明：在∠ACB内部作∠BCD=∠B，则DB=DC；
∵AD+DC>AC;(三角形两边之和大于第三边）
∴AD+DB>AC.(等量代换）
即AB>AC.

Answer 2

：在AB上取一点E，使得AE=AC，连接DE，
AD平分∠BAC，则∠EAD=∠CAD
又AE=AC,AD=AD
所以△ADE≌△ADC
故∠AED=∠ACB
∠AED是△BDE的外角
则∠AED>∠B
所以∠ACB>∠B

Answer 3

这么厉害 我还在算。。。。郁闷。。果然太长时间没有接触数学了 。。。