可交换矩阵具有相同特征向量?求证
2个回答
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你这待证命题有问题。肯定还有其他限制条件
首先交换矩阵一定是方阵。设为n阶方阵
设AB=BA,Ax=cx,x为方阵A属于c的特征向量。
Ax=cx
等式两边右乘方阵B-> BAx=cBx
AB交换-> A(Bx)=c(Bx)
所以若x为方阵A属于c的特征向量,则Bx也为方阵A属于c的特征向量。
所以当c这个特征值只有1个特征向量时,有Bx=x,所以x为方阵B属于1的特征向量。
若当c这个特征值对应2个或2个以上特征向量时,命题性质不保证,有可能特征向量每次经过B作用后就跳到另一个身上了。
首先交换矩阵一定是方阵。设为n阶方阵
设AB=BA,Ax=cx,x为方阵A属于c的特征向量。
Ax=cx
等式两边右乘方阵B-> BAx=cBx
AB交换-> A(Bx)=c(Bx)
所以若x为方阵A属于c的特征向量,则Bx也为方阵A属于c的特征向量。
所以当c这个特征值只有1个特征向量时,有Bx=x,所以x为方阵B属于1的特征向量。
若当c这个特征值对应2个或2个以上特征向量时,命题性质不保证,有可能特征向量每次经过B作用后就跳到另一个身上了。
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