Question

已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2，BC=6，CD=DA=4，求四边形ABCD的面积

Answer 1

首先有一个圆内接四边形面积公式：
S = [(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)] ^ (1/2)
p = (a+b+c+d) / 2为半周长，a, b, c, d为四条边长
拿这个例子来说，可以给出一种推导的方法：
设x = CA，由于
角D + 角B = 180,
所以cos D + cos B = 0
由余弦定理，上式就是：
(2^2 + 6^2 - x^2) / (2 * 2 * 6) + (4^2 + 4^2 - x^2) / (2 * 4 * 4) = 0
解得x^2 = 256 / 7
这样cosD= (32-x^2) / 32 = -1/7, sinD = 4/7 * 3^(1/2)
四边形面积 = 1/2 * sinD * (AB*BC + CD*DA)=8* 3^(1/2)
有兴趣可以自己把那个公式推导一下

Answer 2

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