Question

如何理解高等数学中两向量的向量积的概念？

为什么两个向量的向量积垂直于这两个向量所决定的平面呢？在同济版第六版下册第17页上，似乎没有说清楚，书上只是告诉我们右手规则，但是这种规则的依据又是什么呢？
如何理解向量积的概念呢？

Answer 1

一个矢量只有长度（大小）与方向两个概念。而当我们需要计算面积的时候就需要两个矢量，换句话说两个矢量不平行的情况产生了长、宽、面积（当然还有方向）等，可当我们需要研究立体问题时就设计到了三个方向，有必要还需要一个矢量，这三个矢量构成了大多数我们看到的立体。
矢量的产生是我们在研究问题的过程中引入的，我们知道对于两个不平行的矢量，他们相互之间是无关的，不能相互表示，但他俩通过运算却可以表达平面上任意矢量，甚至面积，运用在实际中则可以表示一个向量与另外一个向量共同作用的结果，如功、功率等，也就是点积。立体情况，两个矢量与另外平面上的矢量也是无关，可是在实际研究问题中，却涉及到很多需要表示另外平面向量的情况，力的方向，线速度，角速度等。往往这个向量与平面上的两个向量是相互垂直的（仅限于目前所学的），所以为了方便使平面上的两向量能够表示另外一个向量，就引入了叉积即矢量积，垂直于两向量的方向表示另外一个矢量方向，大小则由两矢量大小和夹角共同确定。于是混合积（点积与矢量积）用来表示体积。

Answer 2

你是在说a×b=（aybz-azby,azbx-axbz,axby-aybx）和a×b=absinθ两个定义为什么等价吧？首先证明a和b分别与a×b垂直，用数量积等于0即可证明；其次证明a和b两个向量的长度相乘再乘以sinθ等于a×b向量的长度。a·b=abcosθ=axbx+ayby+azbz，sinθ=√(axbx+ayby+azbz/ab)^2，代入到a×b=absinθ里面，即可得到√(aybz-azby)^2+(azbx-axbz)^2+(axby-aybx)^2，至此长度相等也证明了。

Answer 3

这个应该是规定的，右手定则是：手掌张开，大拇指与四指垂直，四指从第一个向量方向握住向掌心，也 即向第二个向量方向握住

Answer 4

×乘学过吧？！右手规则跟×乘有关联，你自己看一下×乘与向量积的关系……