Question

如图，抛物线y=1/3x^2-mx+n与x轴交于A.B两点，与y轴交于点c(0,-1),且对称轴x=1. (1)求出抛物线的解析式及

Answer 1

抛物线y=1/3x^2-mx+n与x轴交于A.B两点，与y轴交于点c(0,-1),且对称轴x=1；
所以：n=-1; m/(2×（1/3））=1；m=2/3;
抛物线的解析式为：y=(1/3)x^2-(2/3)x-1=(1/3)(x-1)^2-4/3
由y=(1/3)x^2-(2/3)x-1=0得：x^2-2x-3=0; x=3;或x=-1
所以A(3,0),B(-1,0);
|AB|=4

追问

在X轴下方的抛物线上是否存在点D，使四边形ABCD的面积为3，若存在，求出点D的坐标；若不存在说明理由（使用图1）

追答

你的图还没有传上来；但意思很清楚啦：
在X轴下方的抛物线上一定存在点D，使四边形ABCD的面积为3；
设D(x,y), y=(1/3)x^2-(2/3)x-1, 0<x<3;
过D点作DH⊥x轴于H点；则
S-ABCD=S-AOC+S-ADH+S-OCDH=1/2+（1/2）(-y+1)x+(1/2)(3-x)(-y)
=1/2+(1/2)x-(1/2)xy-(3/2)y+(3/2)xy=(1/2)+(1/2)x-(3/2)y+xy=3
x-3y+3xy=5;即：x-3y(1-x)=5;
x-3[(1/3)x^2-(2/3)x-1](1-x)=5;
判断方程有无解

Answer 2

（1）根据二次函数对称轴公式以及二次函数经过（0．-1）点即可得出答案；（2）根据S四边形ABCD=S△AOC+S梯形OCDM+S△BMD，表示出关于a的一元二次方程求出即可；（3）分别从当AB为边时，只要PQ∥AB，且PQ=AB=4即可以及当AB为对角线时，只要线段PQ与线段AB互相平分即可，分别求出即可．
该题中考试卷上嘀 http://wenku.baidu.com/view/f47f111db7360b4c2e3f6488.html 上面有