Question

如图，图1是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数

1.如图，图1是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数
2.图1中的点A向西移到BE上（如图2），五个角的和有没有变化？
3.图2中的点C向上移到BD上，五个角的和有没有变化？

Answer 1

1.五边形的内角和为（5-2）*180=540°

每一个内角为540°/5=108°

则∠1=∠2=180°-108°=72°

则∠A=180°-2*72°=36°

所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=5*36°=180° 

2.特殊处理：将A移动到J点，则∠A+∠C+∠D=∠A+∠1+∠2+∠D=∠3+∠2+∠D 

则与原来的情况不变，即五个角的和有没有变化。

3.特殊处理：将C移动到G点，则∠C+∠E+∠A=∠C+∠4+∠5+∠A=∠6+∠5+∠A

则与原来的情况不变，即五个角的和有没有变化。

Answer 2

正五角星可分割成5个3角形和1个正五边形
五个3角形各自角度之和180
正五边形的内角和180*（n-2）=180*3=540；每个角时540/5=108
三角形的是等腰三角形，底角是五边形的外角，即底角=180-108=72
三角形内角和为180，那么三角形顶角，即五角星尖角=180-72*2=36