Question

已知；如图，在三角形ABC中 AD,BD分别平分角BAC和∠ABC延长AD交三角形ABC的外接圆于E，连接BE。求

已知；如图，在三角形ABC中 AD,BD分别平分角BAC和∠ABC延长AD交三角形ABC的外接圆于E，连接BE。求证BE=DE

Answer 1

证明：
∵AD平分∠BAC
∴∠BAE=∠CAE
∵∠CAE=∠CBE【同弧所对的圆周角相等】
∴∠BAE=∠CBE
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD
∵∠BDE=∠BAE+∠ABD
∠EBD=∠CBE+∠DBC
∴∠BDE=∠EBD
∴BE=DE

Answer 2

∠BDE=∠BAD+∠ABD=1/2(∠BAC+∠ABC)
∠DBE=∠DBC+∠CBE=1/2∠ABC+∠CAE=1/2∠ABC+1/2∠BAC=1/2(∠BAC+∠ABC)
∴∠BDE=∠DBE
∴BE=DE