Question

如图,AE//BF,AC平分∠BAD交BF于C,BD平分∠ABC交AE于D,连结CD求证ABCD是菱形

Answer 1

解：∵AE//BF，
∴∠ACB=∠CAD，∠CBD=∠BDA
∵AC平分∠BAD
∴∠BAC=∠CAD
∵AB=BC
又∵BD平分∠ABC
∴∠CBD=∠ABD
∴∠ABD=∠BDA
∴AB=AD
∴AD=BC
∴ABCD为菱形

Answer 2

证明：
∵AC平分∠BAD
∴∠DAC=∠BAC
∵AE//BF
∴∠DAC=∠ACB
∴∠BAC=∠ACB
∴AB=BC
同理：∵BD平分∠ABC，AE//BF，∠ABD=∠ADB
∴AB=AD
∴AD=BC
∵AD//BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∵AB=AD
∴四边形ABCD是菱形【邻边相等的平行四边形是菱形】

Answer 3

AE//BF，所以∠DAC=∠ACB
AC平分∠BAD，所以∠BAC=∠DAC
所以，∠ACB=∠BAC
三角形ABC为等腰三角形，即AB=BC
————
同样可以证明，AD=AB
所以AD=BC，又AD//BC，所以ABCD是平行四边形
AD=BC
所以四条边相等，当然是棱形。