Question

如图,在四棱锥P-ABCD中,PB⊥AD,底面ABCD为菱形,∠BAD=60.Q为AD的中点,

如图，在四棱锥P-ABCD中，PB⊥AD，底面ABCD为菱形，∠BAD=60.Q为AD的中点，点M在线段PC上，MC=2PM.
(1)求证：PA∥平面MQB；
（2）当平面PAD⊥平面ABCD，PA=AB时，求直线MB与平面PQB所成角的正切值

Answer 1

解：取MC中点为E,BC中点为F。连接FE，DF。则FE//BM，FD//BQ。则平面FED//平面BMQ，在平面PADE中，MQ//EB。又MC=2PM，这PM=ME。Q是AD的中点。则AQ=QD。所以在四边形PADE是平行四边形，且AP//MP,所以，PA∥平面MQB。
PB⊥AD，且AD⊥BQ。所以AD⊥面PBQ.这AD⊥PQ，又Q是AD的中点。这PDA是等腰三角形。AP=PD。又AP=AB。所以AP是等边三角形。这PQ=根号3AD/2=BQ。平面PAD⊥平面ABCD，PQ⊥AD,所以PQ⊥QB.这PB=根号6DA/2。AD⊥面PBQ，这BC⊥面PBQ，则直线MB与平面PQB所成角是角PBM，BC⊥PB。作MG⊥PB,MG=1/3AD。tan<PBM=根号6/6