Question

如图，在四边形ABCD中，E为CD的中点，连接BE并延长交AD的延长线于点F,求证；D是AF的中点，D是AF的中点。

（图画不了）

Answer 1

【前提是平行四边形ABCD】
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC，AD//BC
∴∠F=∠CBE，∠FDE=∠C
∵E是CD的中点
∴DE=CE
∴⊿DFE≌⊿CBE（AAS）
∴DF=BC
∴AD=DF
∴D是AF的中点

追问

题目写错了。。一个是求E是BF的中点还有一个是求D是AF的中点

追答

∵⊿DFE≌⊿CBE
∴EF=BE
即E是BF的中点

追问

E是BF的中点也是∵⊿DFE≌⊿CBE？？

追答

对

追问

哪什么谢谢了。。还有一题已知：如图，四边形ABCD中，AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为点E﹑F.求证：AE=CF （证全等是三角形ABE和三角形DCF）

追答

这都是平行四边形，你怎么老写四边形ABCD啊
证法1：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD
AB//CD
∴∠ABE=∠CDF
∵AE⊥BD，CF⊥BD
∴∠AEB=∠CFD=90º
∴⊿ABE≌⊿CDF（AAS）
∴AE=CF
或
∵AD=BC，AD//BC
∴∠ADE=∠CBF
又∵∠AED=∠CFB=90º
∴⊿ADE≌⊿CBF（AAS）
∴AE=CF
证法2：
∵BD是平行四边形ABCD的对角线
∴S⊿ABD=S⊿BCD
∵AE⊥BD，CF⊥BD
∴S⊿ABD=½BD×AE
S⊿BCD=½BD×CF
∴AE=CF
证法3：
连接AC交BD于O
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO【平行四边形对角线互相平分】
∵∠AEO=∠CFO=90º
∠AOE=∠COF【对顶角相等】
∴⊿AEO≌⊿CFO（AAS）
∴AE=CF