Question

已知关于x的方程（m-2）x2+2x+1=0 ① （1）若方程①有实数根，求实数m的取值范围？ （2）若A（1，0）、B（2

已知关于x的方程（m-2）x2+2x+1=0 ①
（1）若方程①有实数根，求实数m的取值范围？
（2）若A（1，0）、B（2，0），方程①所对应的函数y=（m-2）x2+2x+1的图象与线段AB只有一个交点，求实数m的取值范围？
第二条不懂，求解。
麻烦详细一点，初三，别用高中的方法，有些步骤看不懂，谢谢了。

Answer 1

（1）判别式》=0，解得m≤3
（2）档败绝由题意将A、B两点横坐标带入函数有枯慎：f(1)*f(2)>=0，既（m+1）(4m+1)>=0,解得：m<=-1或者行姿m>=-0.25

追问

f(1)*f(2)>=0，既（m+1）(4m+1)>=0
这步怎么求的啊？

追答

先令（m+1）(4m+1)>=0，求出两个根，m=-1,m=-1/4,因为>=0,所以去两边。m=-0.25

Answer 2

第2题：上面的结果有小小的错。

思路：线段AB在x轴此汪上，所以讨论函数曲线与x轴的交点。

当曲线与x轴只有一个交点时：
△=0或m-2=0，可以求出(m=3，x1=x2=-1)或(m=2，x=-1/2)，均不在AB上；

当曲线与x轴有两个交点时：
若只有一个交点在AB上(不包括A、B点)，则y(1)与y(2)异号，即y(1)*y(2)<0
解得：-1<m<3/4

若A为交点，则y(1)=0，解燃扒巧得：m=-1，另一交点x=-1/3，另一交点不在AB上，符合题意；
若B为交点，皮键则y(2)=0，解得：m=3/4，另一交点x=-2/5，另一交点不在AB上，符合题意；

所以：-1≤m≤3/4

Answer 3

（1）m≤3；
（2）①当m-2=0，函数为y=2x+1，
y=0，x=-1/2，即此时函数y=2x+1的图象与线段AB没有交点，
②当m-2≠0，即m≠2时，函数为二次函数，依题意有，
若方程有两个相等的实根，
则△=4-4（m-2）=0，m=3，方程为x2+2x+1=0，此毁其根为 x1=x2=-1，
此时二次函数与拍扒宴线段AB无交点.
同学，这是个高中问题，你是初三，不要纠结它了。听我的吧。免得浪费你袭银宝贵的时间。

Answer 4

（1）若方程为一元一次方程，则m-2=0，即m=2，
若方程为一元二次方程，则m-2≠0，
∵方程①有实数根，又∵a=m-2，b=2，c=1，
∴b2-4ac=22-4（m-2）≥0，
解得：m≤3，
∴m≤3且m≠2，
综上所述，m≤3；

（2）设方程①所对应的函数记为y=f（x）=（m-2）x²+2x+1，
当m-2=0，即m=2时，y=f（x）=2x+1，
y=0，x=-1/2，即此时函数y=2x+1的图象与线段春辩AB没有交点，局知
当m≠2，函数为二次函数，依题意有，
a．若方程有两个不等的实根，则f（1）•f（2）＜0，
∴（m+1）（4m-3）＜0 即-1＜m＜3/4，
当f（1）=0时，m=-1，方程为3x2-2x-1=0，其根为x1=1，x2=-1/3，
当f（2）=0时，m=3/4，方程为3x2-8x+4=0，其根为x1=(8+√110)/6,x2=(8-√110)/6，
∴-1≤m＜3/4，
b．若方程有两个相等的实根，则△=4-4（m-2）=0，得
m=3，方程为x2+2x+1=0，其根扒腊缺为 x1=x2=-1，此时二次函数与线段AB无交点，
综上所述，方程①所对应的函数的图象与线段AB只有一个交点的实数m的取值范围是：
-1≤m＜3/4．

Answer 5

解：（1）若方程为一元一次方程，则m-2=0，即m=2，
若方程为一元二次方程，则m-2≠0，
∵关于x的方程（m-2）x2+2x+1=0有实数根，
又∵a=m-2，b=2，c=1，
∴b2-4ac=22-4（m-2）≥0，
解数岩得：m≤3，
∵m-2≠0，
∴m≠2，
∴m≤3且m≠2，
综上所述，m≤3；
（2）设方程①所对应的函数记为y=f（x）=（m-2）x2+2x+1，
①当m-2=0，即m=2时，y=f（x）=（m-2）x2+2x+1，
即为y=2x+1，
y=0，x=-1/2，即此时函数y=2x+1的图象与线段AB没有交点，
②当m-2≠0，即m≠2，函数为二次函数，依题意有，
a．若方程有两个不等的实根，
则f（1）•f（2）＜0，
∴（m+1）（4m-3）＜0 即-1＜芦悄m＜3/4，
当f（1）=0时，m=-1，
方程为3x²-2x-1=0，其根为x1=1，x2=-1/3，
当f（2）=0时，薯哗御m=3/4，
方程为3x²-8x+4=0，有两根
∴-1≤m＜3/4，
b．若方程有两个相等的实根，
则△=4-4（m-2）=0，m=3，方程为x2+2x+1=0，其根为 x1=x2=-1，
此时二次函数与线段AB无交点，
综上所述，方程①所对应的函数的图象与线段AB只有一个交点的实数m的取值范围是：
-1≤m＜3/4．

Answer 6

1.由求根公式得3-m≥0，m-2≠0，m≤3且m≠2
2.AB是在X轴上的线段，即在（1,2）范围内，冲宴x只有一个根。解方搏山程散银银就行了。

追问

求详细过程，为什么x只有一个根？方程怎么列？