Question

在等比数列{an}中，an>0(n属于N*)公比q属于（0，1），且a3+a5=5，又a3与a5的等比中项为2。 <1>，求数列...

在等比数列{an}中，an>0(n属于N*)公比q属于（0，1），且a3+a5=5，又a3与a5的等比中项为2。 <1>，求数列{an}的通项公式； <2>，设bn=5-log2an，数列{bn}的前n项和为sn，求数列{sn}的通项公式。 ~~~速求解，在线等，谢谢~~

Answer 1

解析：
（1）已知a3+a5=5，而a3与a5的等比中项为2，即a3*a5=4
则可知a3，a5是一元二次方程x²-5x+4=0的两个实数根
易解得x²-5x+4=0即(x-1)(x-4)=0的实数根为1，4
又an>0，公比q属于（0，1），则易知a3>a5
所以可得a3=4，a5=1
则q²=a5/a3=1/4
解得q=1/2，a1=a3/q²=16
所以数列{an}的通项公式为：
an=a1*q的n-1次幂=16*(1/2)的n-1次幂=2的5-n次幂

（2）由（1）知：an=2的5-n次幂，那么：
bn=5-log2 an=5 - log2 （2的5-n次幂）=5 -（5-n）=n
易知数列{bn}是以1为首项，公差为1的等差数列
则数列{bn}的前n项和为Sn=n(1+n)/2

Answer 2

a3+a5=5，又a3与a5的等比中项为2,即有a3*a5=4
a3*(5-a3)=4
a3^2-5a3+4=0
(a3-4)(a3-1)=0
a3=4,a3=1
a5=1,a5=4
由于0<q<1,则有a3=4,a5=1
q^2=a5/a3=1/4
q=1/2
a1=a3/q^2=4/(1/4)=16
故an=a1*q^(n-1)=16*(1/2)^(n-1)
bn=5-log2(an)=5-log2(16)-log2(1/2)^(n-1)=5-4-log2(2^(1-n))=1-(1-n)=n
所以,Sn=1+2+..+n=(n+1)n/2

Answer 3

1),a3+a5=5，即a3(1+q^2)=5，又a3与a5的等比中项为2，即a3^2*q^2=2^2,又q属于（0，1），
联立解得：q=0.5,a3=4,所以a1=a3/0.5^2=16，所以an=16*(1/2)^(n-1)=(1/2)^(n-5)
2),bn=5-log2an=5-log2(1/2)^(n-5)=5-log22^(5-n)=5-(5-n)=n
所以sn=1+2+3+……+n=n(n+1)/2

Answer 4

1\且a3+a5=5，又a3与a5的等比中项为2。得到方程 x^2-5x+4=0所以 解为1和4 又因为q属于（0，1）， 所以 a3=4 q=1/2 an}的通项公式an=16*（1/2）^(n-1)
2\bn=5-log2an=5--4+n-1=n 所以sn=（n+1)*n*1/2