如图，P是矩形ABCD内一点，且PA=4，PB=1，PC=5，求PD的长
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解：过P做四边边的垂线，分别交AB、BC、CD、DA于EFGH
∵ ABCD是矩形
∴PE=BF，PF=BE，PG=CF，DF=AE
∴有：AP²=AE²+BF².....①
BP²=BE²+BF².....②
CP²=BE²+CF².....③
①-②+③得
AP²-BP²+CP²=AE²+BF²-(BF²+BE²)+BE²+CF²
=AE²+CF²
=DP²
∴DP²=AP²-BP²+CP²=16-1+25=40
DP=2√10
∵ ABCD是矩形
∴PE=BF，PF=BE，PG=CF，DF=AE
∴有：AP²=AE²+BF².....①
BP²=BE²+BF².....②
CP²=BE²+CF².....③
①-②+③得
AP²-BP²+CP²=AE²+BF²-(BF²+BE²)+BE²+CF²
=AE²+CF²
=DP²
∴DP²=AP²-BP²+CP²=16-1+25=40
DP=2√10
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2024-10-13 广告
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