Question

已知抛物线经过点A(-5,0),B(1,0)且顶点的纵坐标为9/2,求二次函数的解析式

求过程详解

Answer 1

抛物线经过点A(-5,0),B(1,0)
设抛物线解析式为
y=a(x+5)(x-1)
=a(x^2+4x-5)
=a(x+2)^2-9a
顶点的纵坐标为-9a
所以-9a=9/2
a=-1/2
二次函数的解析式为 y=-1/2(x+2)^2+9/2

Answer 2

设方程为
y=a(x+5)(x-1)
=ax²+4ax-5a
=a(x+2)²-9a
又顶点的纵坐标为9/2
所以
-9a=9/2
a=-1/2
即
解析式为
y=-1/2(x+5)(x-1)
=-1/2x²-2x+5/2

Answer 3

设出标准式，代入AB两点，得
25a-5b+c=0
a+b+c=0
可以推出：b=4a, c=-5a ,
又因顶点纵坐标为9/2，则：（4ac-b平方）/2a=9/2
得处a=-1/4,则b=-1,c=5/4

Answer 4

y=k(x+b)+c
则 c=9/2
0=k(1+b)^2+9/2
0=k(b-5)^2+9/2
k≠0
则 b=2，k=-1/2
二次函数的解析式为
y=-1/2 (x+2)^2+9/2

Answer 5

y=a*x*x+b*x+c，顶点C的横坐标为A点和B点横坐标值的一半，为-2，所以该抛物线进过点A、B，顶点C坐标为(-2,9/2).将3点带入方程，解方程组得，a=-1/2;b=-2;c=5/2
所以解析式为：y=-1/2x²-2x+5/2，