Question

如图所示，AD是△ABC得角平分线，AD的垂直平分线交AB于点F，交BC的延长线于点E，交AB于F，△ABE与△CAE相

△ABE与△CAE相似吗？为什么？

Answer 1

相似。
〈AEC=〈BEA，（公用角），
∵EF是AD的垂直平分线，
∴EA=ED，
∴△EAD是等腰△，
∴〈ADE=〈DAE，
〈DAE=〈DAC+〈CAE，
∵〈ADE=〈BAD+〈ABD，（三角形外角等于不相邻二内角之和），
∵〈BAD=〈DAC，（已知AD是角平分线），
∴〈BAD+〈ABD=〈DAC+〈CAE，
∴〈ABD=〈CAE，
∴△ACE∽△BAE。