Question

已知,如图,梯形ABCD中对角线AC=BD,求证梯形ABCD是等腰梯形

注意：我还没有学过相似三角形

Answer 1

全等三角形学过吧？
作DE∥AC，交BC延长线于E（AD为上底）
则四边形ACED为平行四边形
∴DE=AC=BD
∴△BED为等腰三角形
∴∠DBC=∠DEC
∵DE∥AC
∴∠ACB=∠DEC
∴∠ACB=∠DBC
又AC=DB，BC=CB
∴△ABC≌△DCB(SAS)
∴AB=DC
∴梯形ABCD是等腰梯形

追问

能给个图呗？

追答

如图：

Answer 2

证明：过点C作CE∥BD交AB的延长线于点E
∵CE∥BD，AB∥CD
∴平行四边形BECD
∴CE＝BD
∵AC＝BD
∴AC＝CE
∴∠CAE＝∠E
∵CE∥BD
∴∠DBA＝∠E
∴∠CAE＝∠DBA
∵AB＝AB
∴△ABD≌△BAC （SAS）
∴AD＝BC
∴等腰梯形ABCD

追问

能给个图呗？

追答

不好意思，我不会在电脑上画图，图和楼下的差不多，你把相应的点改一下就好：点B换成点A，点C换成点B，点D换成点C，点D换成点A，他的图都错了一个点的位置，点E是相同的。
真是抱歉，画不了，你再费神看一下吧。

Answer 3

两个全等三角形的颜色分别是红、蓝、黑