Question

设数列{an}的前n项和为Sn．若{Sn}是首项及公比都为2的等比数列，则数列{an3}的前 n项和等于

我算的是(8^n-1)/7，可答案是(8^n+48)/7,那个48我都不知道怎么来的，请写详细点！

Answer 1

Sn=2×2^(n-1)=2^n，S1=a1=2
an=Sn-S(n-1)=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)（n≥2，a1=2）
an^3= [2^(n-1)]^3=8^(n-1)（n≥2，a1^3=8）
则数列{an^3}的前 n项和为a1^3+a2^3+a3^3+.........+an^3
=8+8^1+8^2+.......+8^(n-1)
=8+8×[1-8^(n-1)]÷(1-8)
=8+(8^n-8)÷7
=(8^n+48)/7

Answer 2

7*7-1=48，注意若{Sn}是首项啊。

追问

是首相啊，你看看
sn=2^n
an=sn-sn-1=2^n-1
所以An=an^3=2^3n-3
所以SAn=(8^n-1)/7，难道不对么...