Question

,如图，在直角梯形ABCP中，AP//AB,AB=BC=1/2AP,D是AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，

将△PCD沿CD折起，使点PD垂直平面ABCD
（1）求证：AP‖平面EFG；
（2）求二面角G-EF-D的大小
怎样用传统法确定二面角G-EF-D的平面角？
AP//BC,AP垂直AB

Answer 1

证明：（1）过G做FH//DC交AD于H，连接FH
在正方形ABCD中，∵G是BC中点，∴H是AD中点
而F是PD中点
在△DAP中，HF是中位线，即FH//AP
而E又是PC中点，在△PDC中，EF是中位线，即：EF//DC
∴EF//GH，∴H在平面EFG上，（换句话说，就是：E、F、G、H四点共面）
∴AP//平面EFHG
即：AP//平面EFG。
（2）由（1）得：∠HFD就是二面角G-EF-D的平面角
∴∠HFD = 45°

追问

怎样找出二面角的平面角呢？

追答

这么找：
∵PD⊥平面ABCD
∴PD⊥DC
又∵四边形ABCD为正方形
∴DC⊥AD
∴DC⊥平面PAD
又∵EF//DC
∴EF⊥平面PAD
∴EF⊥HF 和 EF⊥FD
即∠HFD就是二面角G-EF-D的平面角