Question

在三角形ABC中，AB=根号3，AC=根号2，BC=1.（1）求证：角A不等于30度。（2）将三角形ABC绕BC所在直线旋转一

在三角形ABC中，AB=根号3，AC=根号2，BC=1.（1）求证：角A不等于30度。（2）将三角形ABC绕BC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积

Answer 1

证明：（1）∵BC^2+AC^2=1+2=3=AB^2，
∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°．
∵sinA=BC/ AB =√ 3/ 3 ＞sin30° ，
∴∠A≠30°．
（2）将△ABC绕BC所在直线旋转一周，所得的几何体为圆锥，
∴圆锥的底面圆的半径=√ 2 ，
∴圆锥的底面圆的周长=2π•√ 2 =2√ 2 π；母线长为√ 3 ，
∴几何体的表面积√ 2 × √3 π+π×（√ 2 ）2= √6 π+2π．

Answer 2

AB^2=AC^2+BC^2
所以三角形ABC是直角三角形。
sinA=√3/3
所以角A不等于30度
绕BC旋转一周是个底面半径等于√2,母线长为√3的圆锥。
s=π(√2+√3)√2
=(2+√6)π

Answer 3

在三角形abc中，ab=根号三，ac=根号2，bc=1
根据余弦定理有
bc²=ab²+ac²-2*ab*ac*cos∠a
得cos∠a=2√6/3≠√3/2
所以∠a不等于30度

Answer 4

cosA=(3+2-1)/(2*根号3*根号2)≠cos30°
则角A不等于30度。

Answer 5

cosA=(3+2-1)/(2*根号3*根号2)≠cos30°
则角A不等于30度。