Question

如图，在△ABC中，AB=BC=CA，∠A=∠ABC=∠ACB，在△ABC的顶点A，C处各有一只小蚂蚁，它们同时出发

分别以相同速度由A向B和C向A爬行，经过t s之后它们分别爬行到了D，E处，，设DC与BE的交点为F。
1.证明△ACD≌△CBE
2.小蚂蚁在爬行的过程中，DC与BE所形成的∠BFC的大小有无变化？请说明理由。

Answer 1

（1）证明：因为BC=CA
在相同时间相同速度 CE=AD
又有∠ACB=∠A
所以△ACD≌△CBE（SAS）
（2）不会变
由（1）可得∠EBC=∠DCA
∠DCE+∠BCD=∠CBE+∠BCD=60
所以∠BFC=120 定值

Answer 2

（1）求证CD=BE。
因为两只蚂蚁的速度相同，所以经过时间t后位移相等
即，AD=CE
已知△ABC为等边三角形
所以，AC=BC，∠A=∠BCE=60°
所以，△ADC≌△CEB（SAS）
所以，CD=BE
（2）蚂蚁爬行过程中，DC与BE所成的角BFC的大小将＿＿＿（填变大、变小、或不等于＿＿度），并说明理由。
由(1)中，△ADC≌△CEB得到：∠ACD=∠CBE（即图中∠1=∠2）
而，∠BFD=∠CBF+∠BCF=∠2+∠3
所以，∠BFD=∠1+∠3=∠ACB=60°
所以，∠BFC=180°-∠BFD=180°-60°=120°
即，∠BFC始终保持120°不变