Question

如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,BE⊥AC,DF⊥AC,E,F分别为垂足,且∠CDF=∠ABE,试说明

如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,BE⊥AC,DF⊥AC,E,F分别为垂足,且∠CDF=∠ABE
,试说明四边形BEDF是平行四边形.

Answer 1

证明：
∵BE⊥AC
∴∠BEC＝90
∴∠BCA+∠CBE＝90
∵DF⊥AC
∴∠DFA＝90
∴∠DAC+∠ADF＝90
∵AD∥BC
∴∠BCA＝∠DAC
∴∠CBE＝∠ADF
∵∠ABC＝∠ABE+∠CBE，∠ADC＝∠CDF+∠ADF，∠CDF＝∠ABE
∴∠ABC＝∠ADC
∵AC＝CA
∴△ABC≌△CDA （AAS）
∴AD＝BC
∵∠BEC＝∠DFA，∠BCA＝∠ADF
∴△ADF≌△CBE （AAS）
∴BE＝DF
又∵BE⊥AC，DF⊥AC
∴BE∥DF
∴平行四边形BEDF （对边平行且相等）