Question

已知 在梯形ABCD中 AD平行BC ∠B=90 AB=BC=4cm AD=1cm F是AB的中点 求点F到CD的距离

Answer 1

解：连接DF、CF，过点D作DE⊥BC于E，过点F作FH⊥CD于H
∵AD∥BC，∠B＝90
∴∠A＝90
∵DE⊥BC
∴矩形ABED
∴BE＝AD，DE＝AB
∵AD＝1,AB＝4
∴BE＝1,DE＝4
∵BC＝4
∴CE＝BC-BE＝4-1＝3
∴CD＝√（DE²+CE²）＝√（16+9）＝5
∵F是AB的中点
∴AF＝BF＝AB/2＝2
∴S△ADF＝AD×AF/2＝1×2/2＝1
S△BCF＝BC×BF/2＝4×2/2＝4
∵SABCD＝（AD+BC）×AB/2＝（1+4）×4/2＝10
∴S△CDF＝SABCD- S△ADF- S△BCF＝10-1-4＝5
∵FH⊥CD
∴S△CDF＝CD×FH/2＝5FH/2
∴5FH/2＝5
∴FH＝2
∴点F到CD的距离为2

Answer 2

F是AB的中点
所以BF=2
BC=4
∠B=90
所以三角形BFC是直角三角形
根据勾股定理BF^2+BC^2=FC^2得出FC=√20=2√5