Question

如图,△ABC中,AD平分∠BAC,AD的垂直平分线交AB于点E,F。求证：四边形AEDF是菱形。

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Answer 1

证明：
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵AD⊥EF
∴∠AOE＝∠AOF＝90
∵AO＝AO
∴△AOE≌△AOF （ASA）
∴AE＝AF
∵EF垂直平分AD
∴AE＝DE，AF＝DF
∴AE＝AF＝DE＝DF
∴菱形AEDF

Answer 2

∵∠EAO=∠FAO AD⊥EF
∴ △AOE=△AOF
所以 AE=AF
又∵ AO=OD ∠AOF=∠DOF
∴ △AOF=△DOF
∴ AF=FD
同理可证 AE=ED
∴AE=AF=FD=ED 即四边形AEDF为菱形

Answer 3

证明：因为AD平分∠BAC
所以∠BAD＝∠DAC
又EF是AD的垂直平分线
所以∠AOE＝∠AOF＝90度　　　　AE=DE AF=DF
所以△AOE全等于△AOF
所以AE＝AF
所以AE=AF=DE＝DF　
即证四边形AEDF是菱形