在三角形ABC中,AC=2,BC=1,cosC=3/4,AB求出为根号2.求sin(2A+C)的值
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解：cosC=3/4,
sinC=√(1-cos^2C)=√7/4.
由正弦定理，BC/sinA=AB/sinC.
sinA=BC*sinC/AB=1*(√7/4)/√2=√14/8.
cosA=5√2/8
AC/sinB=AB/sinC.
sinB=AC*sinC/AB=2*(√7/4)/√2.=√14/4.
cosB=√2/4.
sin(2A+C)=sin(A+C+A).
=sin(A+C)cosA+cos(A+C)sinA.
=sinBcosA-cosBsinA.
=(√14/4)*(5√2/8)-(√2/4)*√14/8. 化简后得：
∴ sin(2A+C)=√7/4.
sinC=√(1-cos^2C)=√7/4.
由正弦定理，BC/sinA=AB/sinC.
sinA=BC*sinC/AB=1*(√7/4)/√2=√14/8.
cosA=5√2/8
AC/sinB=AB/sinC.
sinB=AC*sinC/AB=2*(√7/4)/√2.=√14/4.
cosB=√2/4.
sin(2A+C)=sin(A+C+A).
=sin(A+C)cosA+cos(A+C)sinA.
=sinBcosA-cosBsinA.
=(√14/4)*(5√2/8)-(√2/4)*√14/8. 化简后得：
∴ sin(2A+C)=√7/4.
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