Question

已知:如图,在矩形ABCD中,AC的垂直平分线分别交AC,AB,CD于点O，F，E，AF=EF

（1）求∠CAB的度数
（2）求证：FO=FB
急用，拜托大家了

Answer 1

(1)∵AC的垂直平分AC
∴AE=CE AF=CF
在△AEF和△CEF中
AE=CE AF=CF
AF=EF
∴△AEF≌△CEF
∴∠AFE=∠CFE ∠FEC=∠AEF
又∵ABCD是矩形
∴AB∥CD
∴∠AFE=∠CEF
∴∠AFE=∠AEF
∴△AFE是等腰三角形
∴AF=AE
又∵AF=EF
∴AF=EF=AE
∴△AEF是等边三角形
又∵AC⊥EF
∴AO是EF上的高、角平分线、中线
∴∠CAB=30°
(2)∵AC⊥EF
∴∠FOC=90°
∵∠ABC=90°
∴∠FOC=∠ABC
∵△AEF≌△CEF，△AEF是等边三角形
∴∠AFE=∠CFE=60°
∴∠CFB=∠CFE=60°
FC共用
∴△COF≌△CBF
∴FO=FB