Question

若关于x 的不等式a≤3/4x²-3x+4≤b的解集恰好是[a,b]则a+b的值为多少（要过程）

Answer 1

由 3/4*x^2-3x+4=x 得
3x^2-16x+16=0 ，
所以 (3x-4)(x-4)=0 ，
解得 x=4/3 或 x=4 。

当 3/4*x^2-3x+4=4/3 时，解得 x=4/3 或 x=8/3 ，
因为 3/4*x^2-3x+4=3/4*(x-2)^2+1>=1 ，而 4/3>1 ，因此 a=4/3 ，b=8/3 不合题意。

当 3/4*x^2-3x+4=4 时，解得 x=0 或 x=4 ，而 0<1 ，
所以 a=0 ，b=4 ，
则 a+b=0+4=4 。

Answer 2

这道题我也很疑惑，我们答案写的是a=1,b=4，然后a+b=5，但是将这个答案代进去解得x的解集是0到4，这样就不符合题意了。我的具体过程是数形结合： 因为解集是一个连续的区间，所以a肯定小于这个二次函数的最小值1，所以当f(b）=b且b>2解得b=4，再代入求的x的解集为0到4，所以a=0，但我们老师还是说a=1，我也不是很清楚，望交流！